Во время силовых занятий в зале начинает болеть затылок. Искал в интернете - вывод: повышенное давление в черепной коробке, однако очень в этом сомневаюсь, могут ли быть другие причины, мне 16 лет?

Именно давление и дает такой результат, ничего страшного нет в этом. При отжиманиях например тоже самое. Если жутко сильно болит, то лучше к врачу, если просто дискомфорт, то это нормально. Go hard or go home.

Причины могут быть и другие. При проблемах с позвоночником, особенно часто с шейным 5-6-ым позвонком, куда ты ставишь гриф от штанги. В этом случае могут быть головокружения, боли по затылочной части и по всей голове, куча неврологических симптомов. Остеохондроз шейного отдела, к примеру.
Посети невролога. Он уже разберётся или это сосудистое или неврологическое. Нужен анализ крови, хотя бы рентген верхней части позвоночника, шейно-плечевого отдела. Если передавлен межпозвонковый диск или грыжа диска, подвывих позвонка, будет зажимать нерв и сосуды. Будут боли как у тебя.
Из другого.. Может быть высокое давление крови, может лёгкое воспаление мозга, меннингит, может быть куча проблем что относятся к мозгу. Включая энцефалит. Но это всё довольно редкое. Я бы поставил карту на проблемы с позвоночником. У железячников это обычное дело. Пусть невролог разбирается.
Если всё же позвоночник, вправляет его хороший мануальный терапевт. В Риге гуру этого дела - проф. Манухин. За приём латиков 30 отдать придётся, но это того стоит. Плюс придётся годик минимум регулярно пить глюкозамин. Если диск сжат. Чтоб вернуть ему эластичность и нормальные размеры. Если грыжа, остеофиты, тут тяжелей восстановиться. Но тоже возможно ) Компенсаторные резервы в твоём возрасте огромны.

Меряй давление крови, до и во время тренировки, меряй пульс. Измеритель давления есть на кисть, небольшой такой. Он же и пульс показывает

Давление мерить не пробовал после или во время тренировок?
Есть еще вариант - больной позвоночник. Надо томмограмму сделать.
Без исследования трудно сказать.