Если болит спина семейный врач может дать без проблем 10 рабочих дней больничного ?

Да, если семейный врач человечный. Такой диагноз, как "боль в спине" есть в международной классификации болезней  и он котируется для выписки больничного. Однако, в любом случае нужно "имитировать", т.е. говорить, что спина вообще практически не разгибается и мешает выполнять определенные функции на работе (!!!) + обещать, что будешь делать упражнения, принимать обезболивающие препараты и посетишь физиотерапевта или массажиста при возможности. При осмотре спины семейным врачем нужно охать и ахать и жаловаться на то, что все раннее предпринятые меры не избавили от боли в спине.
Доверьтесь моему опыту. Я работаю в системе семейной медицины и знаю, как имитировать болезни.

Может.

Обычно это невролог делает.

может

не всегда
скорей всего пошлёт к другим специалистам