Имеет ли право латвийская дорожная полиция (на автомобиле) гнаться за мотоциклистом в случае отказа требованиям остановиться? Во многих Европейских странах за мотоциклистом имеет право гнаться тольком полицейский на мото.

не путай Административный закон, Закон о полиции и внутренностную МВДшную инструкцию.
У полиции(государственной в том числе и дорожной, а так же муниципальной) есть право гнаться за любым транспортным средством, которое движется по дорогам или где угодно(в том числе внутренних водоёмах) кроме воздушного пространства. Если на то есть достаточное основание. Это нам говорит закон о полиции и административный закон.
То что типо нельзя гоняться за мотоциклом, это внутренняя инструкция, на которую можно наплевать, если полиция имеет достаточное основание для задержания водителя данного мотоцикла. Суть инструкции такова, что в случае, если погоня может подвергнуть опасности жизни или здоровью преследуемого, то погоню лучше прекратить, если есть возможность установить личность мотоциклиста.  

К примеру, сегодня ты просто проедешь мимо поста полиции с явным превышением скорости, они за тобой поехали, а ты пытаешься оторваться. Они могут положить на погоню свои полосатые палочки и продолжать следить за порядком. Основанием будет то, что ты можешь разбиться. Вечером в дверь номинального владельца постучат, т.к. в полицейской машине есть видеорегистратор встроенный в радар.
Если номер не видно или его нет, то патрульные могут "вспомнить", что точно такой же спортивный мотоцикл есть в ориентировке по угонам за 2009 год и начать погоню как за преступником.
Хотя наверное не каждый мент будет рад от гемора из за разборов полёта.

если шлем одет то имеет

да у нас тоже нельзя, но это часто не соблюдается. К примеру в Резекне они будут гнаца пока тебя не собьют, были такие истории...