Как убедить мать, что диски с фильмами и играми нам дома больше не нужны?

Действуй постепенно.
  Например, сначала из комнаты в подвал (сарай, чердак,) а через какое-то время забудется и выбросишь.
   Не ругайтесь из-за пустяков  
  

Покупаешь яйцо, кладешь его рядом с дисками и запрещаешь выбрасывать мол ты же на него деньги потратил :D

Пусть лежат.
Будешь жить отдельно, будешь в своем доме делать все, что захочешь.

Объяснить, что это на столько же необходимо и удобно, как высекать искру двумя камнями, что бы разжечь костёр на кухне и зажарить бизона

дома может быть и нет
а вот на даче,где нет интернета ,мне вполне пригодились фильмы

могут понадобиться

А ты скажи что ты не избавиться хочешь, а именно отдать людям которые в этом нуждаются, помочь так сказать, на благое дело пойдет, у вас все ровно просто так лежит. Иногда мне тоже очень сложно какую-то вещь выкинуть и т.д, она может годами лежать а потом раз и выбросил, отдал и т.д, не которые до сих пор лежат. Нет ну просто если у нее на это другие планы, скажем выждать еще 10 лет а потом продать за баснословную сумму, то это другой разговор тогда. +)) Как антиквариат типо, какому-нибудь коллекционеру.

просто вынеси, скажи подружке дала посмотреть, потом мол отдаст, когда мама забудет

скажи что у них срок годности вышел, что они не вечные, и уже не читаются. что слой записи рассосался.

не нужно объяснять

Показать маме сколько этих "прелестей" имеется в интернете и конечно-же показать как этими играми можно и нужно пользоваться.

Аккуратно проведи ревизию сама  

втихаря выкинь

Выкинь молча, скорее всего она и не заметит.