Кто силен в комбинаторике ; ребята из спортивного кружка встретившись,пожали друг другу руки. Всего было 72 рукопожатия. Сколько людей занимается в кружке?

Если х - количество людей в кружке, то количество рукопожатий - это число сочетаний из х по 2. Отсюда уравнение:
х(х-1)/2=72.
Решаете, оставляете целый положительный корень, и все в порядке.

Это невозможно, если все здороволись друг с другом. То при 12 ребятах было бы 66 рукопажатий, то соотвественно при 13 уже 78.

Уравнение: x^2 - x - 144 = 0.

Хотя не то. Каждый с каждым пожимал?

144
Ааа, ладно, нет.

144 не ?   я не в курсе если чё