Может ли мать выписать справку от спорта на год другу как семейный если он записан у другого врача?

Da.

Обычно после курса антибиотиков проходит. Если не прошел,значит либо антибиотики плохого качества,либо ты их принимала не по правилам,либо врач твой несправляется со своими обязанностями и допускает ошибки.

В таком маленьком возрасте самостоятельно можно только натуральные препараты подбирать. (за исключением солодки и препаратов с  ней. Она довольно сильное гормональное средство и детям не рекомендуется).  Остальное пусть назначает врач.
От лёгочных инфекций традиционно лучшим считается исландский мох. Содержит сильный натуральный антибиотик. Купить в аптеке, заваривать как чай. Пить надо много его. Тогда помогает. Им даже туберкулёз вылечивают. Есть всевозможные препараты с ним, конфеты, вытяжки, сиропы... Ну и мяту, ромашку, эвкалипт, шалфей. Всё смешать, добавить исландского мха, заварить и поить этим чаем регулярно.
Для усиления иммунитета можно давать с утра настойку элеутерококка, либо родиолы розовой, либо эхинацеи. Детскую дозу. И если можно для 3-х лет. Я для такого юного возраста не помню, спроси в аптеке у фармацепта какую форму более щадящую. Это травы из семейства женьшеневых

А так детям только парацетамол можно более-менее безопасно. И муколитики какие, облегчающие отхождение слизи - тот же бронтекс. Но опять-таки, это для более взрослого возраста точно. А для такого маленького ты уточни, можно ли.

почему, я до сих пор к своему хожу, даже после 18, и мама к ней ходит, это же семейный врач

У нас в Украине продаётся в интернете, вот пожалуйста:  http://www.evrofarm.com.ua/prozak_id4317/

Профессор Раумане в Страдыня.

Свешова! чуть скажет что я уже здоров ;Р

я у Лаздане. она очень отзывчивый и понимающий врач.