Можно ли отучившись первый курс на бюджете, в следующем году посутпить на бюджет на первый курс на другой фак/универ?

Если заберешь документы с первого факультета/вуза, то можно. Одновременно двух местах на бюджете учиться нельзя, всё остальное - пожалуйста.
Переходят обычно на схожие программы - если рассматривать разные факультеты, этот вариант отпадает; если разные вузы (например, химия в ЛУ и РТУ) - некоторые предметы могут засчитать, по остальным придется сдавать экзамены.

Не знаю, но ты определенно потеряешь год учёбы и год жизни!

год не потеряешь, если факультеты схожи и много одинаковых рредметов  их можно перезачесть(приносишь справку из предыдущего универа). перейти сразу - возможно нет, а в след. семестре получить бюджет можно - были прецеденты.