Можно ли что-то сделать, чтобы узнать существующую мелодию, которая сидит у меня в голове, если названия я не помню, и Шазам моё гудение не распознаёт?

Спроси у живых людей. Переспроси в блогах, приложив аудиозапись своего гудения.

может это новая мелодия?

Тут специалист нужен! (Какой- не скажу))).

можно сделать Тебе трепанацию черепа, залезть к Тебе в голову,
послушать что за музыка, и потом постаратся найти её в интернете.
ну или другой вариант,
более безвредный для Тебя.
записать мелодию которую Ты пропоёшь, потом залить эту мелодию в интернет.
и скинуть ссылку в вопрос и спросить у людей.
может кто-то и узнает эту мелодию.
::
"YOU WILL NEVER KNOW, UNTILL YOU TRY"
перевод: не узнаешь, пока не попробуешь.

Можно реализовать её; придти к толковому музыканту напеть эту мелодию, что-бы он её сыграл, а вы записали.

Отчетливо вспомнить слова (если есть) и добивать ими Гугл и Ютуб.

http://soundhound.com/soundhound