На каком языке может быть договор между литовской и латвийской фирмами? На русском может (по закону)?

Для предоставления в латвийские службы \ любые \ - только на латышском. В твоем случае , при регистрации договора, сразу нотариально заверяются документы на обеих языках , в последствии не будет проблем ни в одной из стран. Русский считается иностранным и не будет признан официальными службами ни в одной из стран. На русском можете составлять документы , потом профессионально перевести.  

английский

может и на русском,но тогда должна прилагаться копия на литовском,что бы другая сторона поняла что там написано :))

да хоть на татарском, главное чтобы поняли друг друга