Позволяет ли в большенстве случаев работодатель работнику сохранять у себя исходный код проектов в качестве портфолио? Речь идет о программировании.

Ну а как сам думаешь? Кто разрешить логику палить?
Работа с какой-то sensitive-data, и ты её в открытый доступ вывалишь. Вообще посадить могут.
Грубо говоря, если ты работаешь на какую-то компанию, код это не твой, а компании, ты только автор.
Обычно пишут какой проект и что делал и контактные данные предыдущего работодателя, которому смогут позвонить при необходимости.
В портфолио можешь пихать всякий open-source, типа ссылки на гитхаб с своими проектиками и т.п.

Нет. Потому-что код его а не твой.

Если фриланс, то тут уже можно в контракте прописать что ты можешь код показывать в гитхабе. Но скидку жирную прийдётся сделать.

Нет.