Почему в латышском и русском много общих корней, даже если слова не имеют ничего общего?

Потому что в основе этих языков лежит один язык, протославянский. И, кстати, латышский язык даже ближе к нему, т.к. претерпел меньше изменений, в отличие от современного русского.

a h*j viņu zin

Потому, что латышский язык создан в конце 19 века в С.Петербурге.

просто ввиду скудного словарного запаса, в латышском много заимствованных слов из других языков.

латышский язык очень беден и многие слова заимствованы из других языков