Почему православные (да и вообще верующие), когда умер кто-то из их близких, плачут точно так же, как и НЕ верующие люди? Значит не так уж и сильно они и верят в загробную жизнь?

Потому что хоть он и ушел "в лучший мир", но этого человека рядом не будет.
Не уверен что тут это как-то касается религии.

Вера тут не причём! только бесчувственный человек не проронит и слезинку!

Прежде всего они люди

эмоции и чувства одинаковы-все люди...мы в рай и ад верим...а загробная жизнь-это у зомби...

Плачут обычно те кто себя жалеют, реже(плачут) верующие так-же если истинно верующий человек не успел или не хотел умершему рассказать (проповедовать) об Иисусе Христе и о покаянии(если тот кто умер не покаялся).
Люди делятся на принявших Бога в своё сердце(покаявшихся)- это верующие люди и не принявших Господа нашего(не покаявшиеся) - это не верующие люди и если человек уверует в Отца Сына и Святого Духа, то всё что сказано в Слове Божьем- Библии он-она верит, а Библия вся нам рассказывает о Царствие небесном(как вы выразились "загробной жизни").