Правильный отдых сильно способствует качественной умственной деятельности или же можно отдыхать кое-как и это не будет влиять на твоё состояние?

На качество моей умственной деятельности влияет обычно как раз "неправильный отдых".  А если серьёзно, чтение книг меня здорово подстёгивает. И в разговоре можно упомянуть цитату/мысль/идею, и обсудить впечатления, и в чгк здорово, бывает, выручает. От новых знаний и навыков чувствуешь себя увереннее, неважно что они из себя представляют - философия дао или каламбуры.

нет, кое-как отдыхать вредно (деморализирует). так-же как и "вздремнуть после еды".

нужен proof link?  

Смотря что имеется ввиду "кое-как", спать сутки через двое? Или 5 часов в сутки? Или менять график сна,что-то вроде,ночью бодр,днём спишь,и наоборот.

В разных случаях по разному - для меня,лучше не будить раньше желаемого времени,йа есть СонЯ.  
Хотя на свежую голову всегда проще да и конструктивней думается.

36мин назад ответ очевиден, вопрос банален :)

Не столь уж очевиден   если отдыхает только твоя оболочка а хард пашет по полной программе в виде твоих снов

Полюби себя и больше не насилуй свою оболочку и её содержимое

Договорились