При каком раскладе искренность будет воспринята как есть, а не как желание лицемерно, лживо и корыстно добиться своей цели ?

доверие к человеку

По идее, при наличии нормального-гуманного восприятия. Если "оппонент" не изъеден предубеждениями, не скован стереотипами и вообще знаком с искусством проницательности.

Если ты чувствуешь, что человек тебе открылся, найдено взаимопонимание.

хм.. наверное от ситуации зависит, от человека и от серьезности проблемы.

Нет формулы "сделай глаза как у шрека и пусти слезу, тогда все подумают что ты искренна" :)

Если ты был откровенен и искренен с человеком достаточное кол-во времени, в других случаях не при каких.
Всегда думают о лживости сказанного..