При поездку за границу (страны ЕС) с детками у которых вместо паспорта eID (граждан ЛР) не возникнет ли проблем при проверке въезжая в другую страну?

если не будете пересекать границу стран, которые не входят в Шенген :) не забываем про доверенность!
вот список стран, куда ИД карта катируется - http://www.pmlp.gov.lv/lv/sakums/pakalpojumi/personu-apliecinosi-dokumenti/personas-apliecibas/celosana-eid.html

Ребенку можно и ID. Но ты должна быть с паспортом и дети должны быть записаны там, если дети твои. Если чужие - то доверенность.

доверенность нужна заверенная-а то отберут ребенка и вилы...