У меня с дедушкой разные фамилии.Он гражданин,а я нет.Скажите пожалуйста,могу ли я через дедушку как то получить гражданство?

получить-то можешь (если он жил на территории Латвии до 1940х годов). но реально проще и быстрее сдать самой..

Просто по дедушке нельзя. Сначала нужно чтобы по дедушке получила гражданство твоя мама или твой папа (кто со стороны этого дедушки), а потом ты сможешь получить гражданство как дочь гражданина.
Совпадение фамилий не обязательно. Достаточно доказать прямую родственную связь.