Хочу изменить подпись в паспорте, необходимо ждать когда закончится срок годности паспорта, или можно сейчас это сделать?

это не существенная проблема
расписывайся как хочешь
тебя могут попросить расписаться как в паспорте если только в банке,и то не всегда
закончится срок паспорта-поменяешь и подпись

Ну так все равно придется паспорт менять, сходи сейчас поменяй и все. Я менял почти за год до срока годности, без особых проблем поменяли.