Чем устойчивым можно прицепить картину, чтобы не повредить стену(например, если позже захочется перевесить в другое место)?

сверли дюбель и не парся что упадёт

есть специальный пластилин(конечно не пластилин, но очень на него похож), белый, держит хорошо, потом отклеивается просто и не пачкает

Держи её силой мысли.

Можно её поставить на что-нибудь. Скажем, на штатив.
Или налепить тонну липучки, как у училок. Вот только через время эта липучка начинает "сползать" даже вместе с простым листом бумаги, не говоря уже о картине. Особенно, если стена угловая.
В остальных случаях придётся портить стену.

Эта жевачка портит стену, остаются жирные пятна. Можно попробовать на двухсторонний скотч, только не канцелярский, а строительный.

4 куска жевательной резинки

1. Разжевать
2. Засушить
3. Разтеплить ( феном)
4. Применить на стенку

на присосках.