Чтобы заключить брак между гражданином Латвии и Украины ,нужно ли высылать на Украину приглашение,или сейчас можно без приглашения?

Думаю, что проще позвонить в загс и задать вопросы. Закон предусматривает, что работник загса должен проветить и сверить данные, указаные в заявлении, с данными предоставленных документов, удостоверяющих личности заявителей. Так же он должен информировать обоих о порядке заключения брака. Из этого можно сделат  вывод, что заявители должны явиться лично.
Кстати, у иностранца должна быть справка, что он не женат.
П.С. Копия паспорта не является удостоверяющим личность документом. Подать по почте заявление с приложенной копией вряд ли удастся.

точно на такие вопросы тебе могут ответить только в специальных структурах (загс, посольство...). у меня сестра живет в Англии (гражданка Латвии), а ее муж гражданин Украины, спокойно рассписались в Англии. потм еще в Латвии повенчались.
вроде никаких особоых проблем не возникало.
сделать приглашение ты можешь в любом случае ему.
а потом, после свадьбы, просто делаешь документы на восстановление семьи. насколько я знаю, в этом случае Виза ему может не понадобиться. а вообще надо будет спрсить у знакомых россиян, как они тут устроились...

Хочешь заключить брак со мной? :D

Когда подаешь заявление, платить не надо. Дают всякие бумажки, в том числе реквизиты, куда в течение трех месяцев надо перевести деньги - 5 латов госпошлина и ~25 церемония. Если без церемонии, просто в рабочий день прийти расписаться, то дешевле.

Можно хоть в США. Правда, этим будет заниматься консульство Латвии.

Фильм об смотрелась про мальчишник в Лас-Вегасе?  

Нет, невозможно. Педофил должен сидеть в тюрьме, а потом уже брак можете заключать.

жениться на гражданке Латвии или сделать инвестиции в экономику Латвии

нет проверил лично =)

Нет конечно, у них с нами безвиз. Они так же могут приехать без визы, если имеют действующий биометрический паспорт.