что будет интересного и бесплатного на день города Риги, куда можно будет сходить с девушкой?

Мне очень понравился Omas briljants. Очень милое уютное местечко, там есть новус и прикольные happy hours.

В старом городе покрутиться, подянться в церковь святого Петра (вход 3 латика вроде бы)  попить кофе на террасе где-нибудь или пойти в Лидо сьесть селёдку с творогом или серый горох с ветчиной (если вы не латыши, то это наша местная еда) потом пофоткаться у памятника свободы и там рядом парк Бастынькалнш там можно  покататься на катамаране или покормить уток.

сходи на каток

аккуратно посидеть вдвоём можно в маленьком кафе на площади в старой Риге

Если она раньше не была в Риге или была очень давно, то прогуляйтесь по старому городу, согрейтесь в какой маленькой кафешке или в чайном домике, сходите в зоопарк, выделите время на шопинг, сходите в музей (Rīgas vēstures un kuģniecības muzejs, Latvijas Dabas muzejs, Mākslas muzejs Rīgas Birža)
На сайте Live Riga можно посмотреть будут ли какие мироприятия в те даты когда собираетесь приехать - https://www.liveriga.com/ru/
Где остановиться - booking.com в помощь

Уточняйте где живёте, если в Риге, то вот:  http://www.meeting.lv/news/shownews.php?id=H29EgV739

карта покажет тебе Ригу

Ну ты сколько лет в Д-пиосе живешь? судя по вопросу то вообще недавно))))
Там кроме " боулинга, кинотеатра, ледусхалле, бассейна и всяких чикенов или макднальдсов" ничего нету.
Ну не знаю. Если в кафешку какую сходить. Могу посоветовать: Арабика (одно из немногих нормальных мест в Дпилсе), Gubernators - тоже норм место, Гулливер - на люителя, если с девченками посидеть - то Vesma подойдет, а вот еще вспомнила - в северном там это новое кафе такое прикольное есть, название забыла, там же и дворик такой красивый есть - вот туда советую.

Воспользовался этой ссылкой, реально помогла получить массу удовольствия!
http://www.stepandstep.ru/catalog/learn-as/135839/kak-besplatno-razvlechsya-v-londone.html