Возможно ли зарегистрировать домен на одном сайте, а использовать его на хостинге другого сайта?

домен и хостинг не связаны, домен регистрируется под .org, .lv, .eu и так далее, это просто регистрация в глобальной (относительно) сети, где это имя будет соответствовать IP и подключатся к источнику
А сам сайт можно хостить хоть на сервере у себя дома

да

В основном именно так все и происходит - домен нужно регистрировать на сайте регистратора доменных имен, а использовать можно на любом хостинге в любой стране.

Да, возможно. Так делает известная социальная сеть в контакте. Ты заходишь по адресу vkontakte.ru, a он тебя перебрасывает на другой адрес vk.com.
Возможно всё.