Когда платишь за аренду помещения то какие то документы надо подписывать?

Документ о найме подписывают обе стороны до того, как начинается плата. А тот, кто получает плату обязан выписать квитанцию установленного образца для данной страны.
Устная договоренность не дает юридического права жить в помещении, принадлежащем другому лицу.

договор аренды, обязательно, иначе на каком основании вы используете это помещение или квартиру и платите деньги

Да, договор об аренде жилого или нежилого помещения. В зависимости от того, что именно снимаешь.
В договоре прописывается:
1. Срок аренды;
2. Стоимость аренды;
3. Дополнительные расходы - коммуналка, газ, электричество и т.д.;
4. Условия аренды;
5. Нанематель;
6. Наймодатель.