Мама уверена что я пью,курю и с мальчиками гуляю,поэтому дома запирает,как объяснить что это не так?

Думаю она всё делает правильно

только своим отличным поведением

Даже я тебе не верю ) просто пока не встретила интересных мальчиков )
Ну объясни, что тот кто хочет, тот всегда найдёт как и где. И что запретами только повышает твоё желание делать всё нарочисто наоборот. Т.к. подавляет тебя как личность. А личности свойственно отстаивать свои права на собственное мнение и участие в своей же судьбе.

Возьми маму с собой. Вот и убедиться. А в 15 тебе никто не продаст сигареты и алкоголь, если ты, конечно, не общаешься с более старшими людьми 18+.

Тогда зачем ты с ними гуляешь, если с ними неинтересно?
И еще вопрос: с чего мама решила, что ты куришь, пьешь и с мальчиками гуляешь? Очень интересно. Может мама почувствовала характерный запах табака или алкоголя, когда ты пришла домой?
А 15 лет для мальчиков - абсолютно нормальный возвраст. Поверь.
Поговори с мамой на эту тему - убеди, что ты приличная девушка, которая взяла за принцип не курить, не пить, а с мальчиками встречаться чисто платонически, а что-то большее - то по большой любви и чуть по-позже. Например, когда школу закончишь.

Ничем иным, как поведение и доверие. Если мама так поступает, значит она не доверяет словам твоим, а обычно это не спроста. Посуди сама, мама это мама и, если она так думает, значит на то есть причины? Конечно, не исключаю, что мамы бывают такие, что over забота. Но тебе надо заручиться ее доверием.
В мои 15 лет мама беспокоилась, конечно, звонила где я и что, но в целом доверяла мне. Знала, что я не натворю ничего плохого. И на дневные дискотеки ходила и половина друзей моих были мальчики. Ну и вообще я была такой пай-девочкой. Попробуй просто с мамой поговорить по душам. Без визгов, препираний. Расскажи чем ты живешь, кто тебе нравится, какие у тебя проблемы. Мама хочет знать, чем занимается дочь и это вдвойне приятно, когда мама и доча просто разговаривают. Обо всем. Поверь мне. :) Я до 17 с мамой постоянно разговаривала. Рассказывала ей и о мальчиках и о девочках и о проблемаъ насущных. ОНа советовала что-то, мы находили выход из ситуации вместе, таким образом доверяла мне. Попробуй просто поговорить и спросить(спокойно!) почему она так думает и почему она тебе не доверяет :) Удачи!

Не доказывать ничего(если это нетак) и нести достойно тяготы лишения свободы в ваше-же благо.

Никак. Настаивай на своём. Так формируется характер.

Послушай что она просит.
Если она хочет тебя оставить дома сегодня - ну так и посиди разок! Помоги ей по дому или ещё что. А после попроси погулять, но обязательно озвучь на сколько и куда идёшь. А если ты гуляешь с более-менее постоянной компанией, то как-нибудь попроси маму привести их к себе - хотя бы пусть зайдут поздороваться и подождать, пока ты соберёшься. Твоя мама их увидит, почувствует, что ты не только вне дома шатаешься, но и дома бываешь. И всё)