это реально реализовать, используя IMAP протокол, с POP3 это невозможно, или же искать данное решение со стороны почтового сервера, что рядовым пользователям недоступно.
А как же поставить галочку на "Оставлять копии сообщений на сервере" в параметрах учётной записи?