Надо ли выключать роутер? И при включении надо вводить заново адрес, пароль и т.д.

Пуск -> выполнить -> msconfig. Дальше в зависимости от системы. Boot.ini в моей, протоколирование загрузки и в этом духе поищи. Включить протоколирование нужно. Где файл сидит - наверно тоже зависит от системы. В моей - папка windows. Можешь уточнить в справке винды. Так и напиши в поиске - протоколирование загрузки, или лог загрузки.  

1. Из вопроса неясно, пароль на что конкретно.
2. Не забудьте в рамках вашего мероприятия обнулить пин-коды на кредитную карту, сим-карту и снять замки с входной двери.

В панеле управления, в разделе учётных записей, убери пароль.

Можешь сбросить его.
Если не справишься - вези, поможем. Если ты в Риге, конечно.

Чистится или прогой или вы выставили размер кэш и куки.
Включите в настройках мастер пароль и будет запоминать, но любой кто имеет доступ к вашему компьютеру(к браузеру) может без проблем узнать Ваши пароли(если стоит опция в любом браузере ,,запоминать пароль,,) на любой регистрации там где вы нажали запомнить пароль.

Нет, не портится. Скорее ты его задр.. Включая-выключая

Если на старом были специфические настройки (айпи провайдера, МАС-адрес,ДНСы и прочие специфические настройки), то надо.

это гениально

На самом деле чтоб ответить точно на этот вопрос, нужно понять с какой стороны проблема, либо в роутере то что он не возобновляет свою работу после потеря питания, или же связи, либо ноут который не может автоматически снова соединиться с той точкой которая оборвалась.

Больше конечно склоняюсь к первому варианту, что за роутер у вас? модель, фирма? какого года? не старый? вытащите с него кабель интернета и снова вставьте, возобновиться ли у вас интернет?, ну или ток с него выдерните... убедитесь что на ноуте стоит автосоединение с точкой доступа как она становиться доступной.

П.С а как вы поднимаете инет после "отключения и включения света или интернета ноут не ловит сигнал роутера" ? ну вот допустим скачек тока произошел, что вы делаете чтоб снова инет был? с самим роутером что-то или на ноуте? вот и будет ответ на ваш вопрос - в чем проблема.

именно так, ничу вводить не надо.