После увольнения с работы,должен ли оплачиваться не израсходованный отпуск?

Что значит проблеммы? не поделили с напарником, когда на обед идти? или не можешь справиться с работой и постоянно вешают штрафы?
Всё зависит от того, на сколько легко ты найдёшь другую работу, и какова вероятность, что она будет лучше, ну и от того, на сколько значимы проблеммы.

Напиши заявление по собственному желанию и оставь ему на столе или передай через кого-нибудь, если лично в руки отдать боишься. По закону ты должна будешь ещё месяц отработать, но многим пофиг на это и они сразу уходят.

читай свой договор, что у тебя в договоре написано.
Если в договоре не описана эта процедуры каким-то особым способом, то увольнение это как вы договоритесь (или не договоритесь) с начальством.
в крайнем случае, если не отпустят сразу, то можно попробовать какие-то пару недель приходить и помогать на старой работе (например, обучать свою замену), ну это если получится договориться уже на новой работе о том, что периодически будешь отсутствовать. Это даже покажет тебя для нового начальства как ценного сотрудника, который очень ответственный.
Вообщем все это результат грамотных негоциаций.

Мне многое страшно надоедает, но не всё нужно бросать.
У тебя есть куда идти? Тогда- да, смело. Нельзя терпеть.
Но если тебе просто там надоело, а это единственный источник доходов- то... как быть? :)

шопоголик ?  

При последней актуальной цене, 600 латов тебе хватит на покупку 206 акций.
Это составляет 0.000006% от общего числа акций компании.
Нокиа платит дивиденды в  8.4% годовых.
Я взял прибыль нокиа за 2010 год, ибо за 11 баланс они еще не сдали. Получается по 90 центов на акцию.
185 долларов прибыли в год ты бы получил от своего пакета и это при условии , что дивиденды будут платится.
Вывод: Я бы не советовал пока увольнятся

  Да, ты сам посмотри....что в стране происходит......если в Риге людям уже трудно работу найти,то представь что происходит......в других городках ЛАТВИИ.

сначало встань на учет на биржу.

Это на твое усмотрение: Можешь взять компенсацию при увольнение. Если же работодатель должен насчитать тебе полностью вместе с компенсацией. Вместо отпуска.