Что происходит с компьютером каждый час в промежуток ЧЧ:59-ЧЧ:01, что он начинает невыносимо зависать и тормозить?

что-то заставляет его что-то очень выполнять.  вирус, антивирусная программа,  запланированное действие- что угодно. в это время нужно открыть менеджер задач и посмотреть, что грузит. Еси не найдешь - скорее всего вирус и нужно переустановить систему, тщательно защитив.

Очень похоже на обновление антивирусного программного обеспечения. В принципе, это какое-то задание, выполняющееся каждый час, но сказать более точно сложно.

Найди планировщик заданий (task sheduler) и перешуруди его. Там показаны как задания запускаются, от чего они должны срабатывать.
Вполне может быть и вирус или шпионская программа.

может, антивирусник  сканирует в это время?