можно ли курить при больном горле?

Курить не желательно даже при здоровом горле.

Не желательно ещё сильнее раздражать горло табачным дымом. Хоть и не смертельно.

Можно. Даже нужно!
В такие моменты, когда буквально скручивает от кашля, наиболее отчетливо начинаешь понимать, что "НАХЕР МНЕ ЭТО НУЖНО???"

По сути можно делать что угодно, хоть ногу грызть, только вот собственно вопрос, а нужно ли  это вам?..

курение раздражает горло.

Курить и при здоровом горле нельзя-очень вредно говорят да и сам видел и знаю...

Не рекомендуется курить сразу после ингаляции или после процедур с горлом.