Кто знает - после увольнения с работы страховка здоровья остается действительна для работника до конца ее срока или нет?

Как правило, работодатель требует вернуть полис до того, как отдает документы уволившемуся. Если же не вернуть, то может взыскать оставшуюся сумму страховки при полном расчете.
Возможно, у него договор со страховой фирмой о перерасчете.

Если человек имеет страховку и куда-то идет по ней, то в большинстве случаев он платит из своего кармана, а уже потом с чеками идет к себе на работу, где и выплачивается ему определенная сумма страховки, потому что не всегда она 100%. Где-то могут попросить вернуть обратно, а где-то тебе её оставят, потому что за неё уже заплочено (персональная страховка), но пользы от неё не будет никакой.