Мой ноутбук подключн к интернету через wi fi. Роутер подключен только к сети. Значит ли это, что в 100 км от СПб интернет будет работать?

ну это должен быть будь здоров какой рутер :D

обычно роутер держит связь метров 15 в помещениях и метров 50-100 на прямой видимости.

Будет, но работой - это назвать не возможно.

Если ноутбук подключён к интернету, а рутер - к сети, то Санкт- Петербург тут не при чём.

да, рутер можно использовать без выхода в глобальную сеть Интернет, для соединения нескольких ноутбуков в локальную сеть.

Радиоканал wi-fi между рутером и ноутбуком заменяет провод между роутером и ноутбуком. Дальность радиоканала можно увеличить с 15 до 300 метров (цифры примерные), используя направленные антенны, например израильской фирмы mars antennas и внешние usb wifi карты повышенной мощности, к примеру alfa awus.

Роутер нужен, чтобы к одному кабелю Интернет подключить несколько ноутбуков, а также чтобы сохранять данные Вам провайдером настройки подключения к Интернету - ip адрес, адрес шлюза, маску подсети и биндованный провом мак.

В задачу рутера также входит организация подсети между соединёнными компами. Так, научная группа, разбившая палаточный городок глубоко в горах, может привезти с собой 4 компьютера, на один из который будет скачано много справочных сайтов и открыт вебсервер, а остальные будут пользоваться справкой так же, как при наличии Интернета, рутер свяжет их вместе.