В какой обуви можно бегать по морю?

в беговых кросочах.. по твердому, влажному песку.

лучше всего я бы сказал босиком. но если уж прям необходимо в обуви побегать то я бы порекомендовал кроссы Найк серия фри ран

Кроссовки любые

в кедах  

лучше бегать в плотных кожаных, рядом с водой - там песок потвёрже, тряпочные и в сетку думаю не очень комфортно, ноги вспотеют в любом случае и внутри будет кашка-малашка