Если доказать научными методом, возможность проживать свою жизнь заново, сохраняя текущую память. Как бы это повлияло на будущее и менталитет?

Тут скорее вскрылся бы иной пласт проблемы. Если реинкарнация и стирание или блокировка памяти о прошлых жизнях существуют, то возник бы вопрос, кто за этим стоит и какие цели преследует. Цели эти не обязательно имеют благонамеренный характер, но следовало бы по меньшей мере их узнать. Зачем нам закрывают память о прошлом? Меня это оскорбляет, лишая реинкарнацию её "спасительного" смысла, но нельзя не признать вероятность гипотезы, что таким образом некие неизвестные силы добиваются чего-то положительного. Если бы нам удалось пробудить память о прошлых жизнях, то, возможно, удалось бы пробудить память и о междужизнии? Ответ мог бы скрываться где-то там. И компетентные органы наверняка быстро занялись бы его поиском.
Ну а как жили бы между тем обыкновенные люди?
Представить себе пробуждение взрослого разума в младенческом теле сложно. Внезапное пробуждение взрослого разума в теле, скажем, десятилетнего ребёнка, - практически гибель той личности, что успела за десять лет там сформироваться. Допустим для простоты, что "прежняя" личность будет пробуждаться в новом теле постепенно, год за годом, воспоминание за воспоминанием, так что ничего травматического при слиянии не будет.
Каким будет мир тогда?
Прежде всего стоит заметить изменение отношения к смерти. Хотя она по-прежнему будет разлучать людей, и иногда - разлучать непоправимо. Если ты погиб за день до свадьбы, вряд ли невеста будет ждать пятнадцать лет до твоего полового созревания. Впрочем, служба в армии тоже иногда непоправимо разлучает людей таким образом.
Затем следует отметить проявление нового вида сегрегации. Из бегающих по улицам детей лишь часть будет детьми в истинном смысле, другая часть - носителями прежних понемногу пробуждающихся личностей. Вероятно, в обществе будет к ним немного разное отношение. И как сами дети будут относиться к таковому между собой разделению? Неизбежны случаи билайфобии или неприязненного отношения к "проживающим вторую жизнь".
Из позитивного: смешение старческих и взрослых воспоминаний с детским мироощущением, а также общение детей-билайфистов с "настоящими" детьми может привести к своеобразному обмену опытом, в результате чего ряд ошибок детства может быть смягчён. Возможен и обратный неожиданный эффект: если выяснится, что часть старческих умозаключений не являются продуктами мудрости и будут обесценены при повторном попадании в пышущее энергией юное тело. Но здесь трудно что-либо спрогнозировать чётко, так как всё зависит от индивидуальности.
Существует и ещё один пласт проблемы, хотя мы пока не до конца вскрыли даже предыдущий. Что было бы, если бы удалось проявлять память не только непосредственно предшествующих воплощений, но и более ранних? Ведь по идее логической границы нет. Так могли бы раскрыться многие исторические тайны, а со временем даже метафизические и религиозные. Но как это повлияло бы на политическое мировоззрение? Учитывая, что вряд ли один человек мог бы уместить в себе столь много воспоминаний, неизбежна была бы избирательность своего рода, которая могла бы привести к новым расслоениям своего рода - викторианцы из Англии XIX века против ковбоев с Дикого Запада или любители помнить хорошие жизни времён царской России против любителей помнить плохие. Хотя в каком-то зачатке всё перечисленное существует уже сейчас.
Если же удалось бы помнить всё - хотя бы в виде усреднённого и упрощённого, но объективного слепка - то так недалеко и до осознания своей сущности и предназначения как возникшего на планете вида. Или как созданного кем-то.
Вдруг нам удалось бы протянуть нить воспоминаний в прошлое до момента творения Адама из глины или до возникновения первой живой клеточки на Земле?
Или до Большого Взрыва.

В этом ёмком вопросе слишком много нюансев, чтобы о чём-то говорить.
К тому же сейчас 2:46, мне вставать через 4 часа.

Всем надоело бы, следовательно прирост самоубийств полной апатии в обществе, так как все перебробывали б и интерес к жизни утерян был бы

Наступил бы хаос. Убийцам мстили бы за свою смерть, те в ответ. Пропаганда церкви дошла до критического уровня, появились бы новые сексуальные извращения. Политики бы стали наглее в десять раз, шантажисты продолжали свое грязное дело и после смерти. Короче аврал. Но ведь не зря же создатель не дал нам возможность помнить прошлую жизнь. Не так ли?