Есть ли какая-либо фирма, которая занимается ремонтом стиральных машин?

а что полетело то?

Фирмы-то есть, и частные лица тоже, предложения по ремонту можно посмотреть на рекламных порталах или в газетах.
Но в нынешнее время, почти во всех случаях, дешевле купить новое, нежели ремонтировать старое. Тем более, что на новый товар идёт гарантия на несколько лет.
По истечению гарантии машина прослужит ещё не мало, а при поломке, уж лучше будет купить опять, более новую, более экономичную и эффективную стиральную машину.
И этот подход касается абсолютно любой бытовой техники.