Есть ли какие-то ограничения на видеосъемку на улицах в Старой Риге?

На улице можно снимать всё. В публичном месте вести фото, видео съёмку тебе никто не может.  Другое дело, что ты потом с этим материалом будешь делать. Если использовать в коммерческих целях, то там уже могут быть ограничения и различные трудности.
В старушке по идее можешь снимать вообще всё подряд - это большой туристический объект. Если даже кто-то и начнёт докапываться (что на вряд ли) всегда можно закосить под туриста "ничего не знаю, гулял, увидел красивое здание/девушку/кошечку/витрину, решил снять...".

запрещается снимать британцев, которые там срут и ссут

Мне кажется, что для личного пользования можно, но не более.