и как им доказать обратное?
А смысл таким родителям что то доказывать. У меня всю жизнь такая же ситуация. Ну допустим в этот раз ты справку от врача покажешь, но таких ситуаций в жизни будет еще десятки или даже сотни и в 90% случаях у тебя доказательств кроме твоего слова не будет. И ещё не факт что они не скажут якобы ты справку купила лишь бы не учиться. Выход один, забить и смириться. Да, есть к сожалению такие родители. P.s. Я тебя прекрасно понимаю и сочувствую.