Как объяснить что я права?

Ты не обязана ждать, пока они найдут замену тебе- ты не премьер министр страны)))
Просто следуй пунктам договора.
Вообще- советую тебе при недоразумениях вызывать полицию, вот и всё. Эти люди нарушают как закон, так и пункты контракта и будут ездить на тебе до тех пор, пока не появятся представители власти. Пишешь заявление, описываешь все претензии и все грубости с их стороны.
Наказание они вряд ли получат, но вот от тебя точно отлипнут как банный лист от. ... Да.)

Устная договорённость юридической силы не имеет. Фактически ты ещё числишься администратором солярия.
Всё остальное - это просто слова. Пиши сейчас заявление в двух экземплярах (одно оставь у себя, на всякий случай).
Не стоит обижаться. Разговор, наверное, был эмоциональным, вот и ....слово "умный" в контексте "компетентный" - это, например, юрист или работник трудовой инспекции.
То, что работа тяжёлая, длинные часы - ты ведь об этом знала при трудоустройстве? Устаёшь - это закономерно, плюс ко всему ты ещё не привыкла. Косяки- это бывает и у работников, проработавших не один месяц, как ты.
Не пори горячку, не стоит раздувать конфликт, позвони в трудовую инспекцию, проконсультируйся, если считаешь, что ты права. Но! Юридически права твоя начальница. Пиши заявление (устные баталии - это не решение), если не подпишут, иди в трудовую инспекцию. Всё решаемо в данной ситуации.

кинь ключи им в лицо и уходи , рас уж такое отношение

Устные договорённости никого не волнуют. Ты должга была написать заявление об уходе, ссылаясь на пункт в договоре.

Эти рабовладельцы хренеют с каждым днем! Оставь ключи и уходи. Я надеюсь они с тобой расчитались? Если у них что-то осталось твоё, то не торопись. Обдумай что они будут делать.

Не обязательно вызывать полицию, но парочка друзей, приглашенных в свидетели Вашего ухода, Вам не повредит.

То что они не нашли - это их косяк. За три дня ты предупредила. Отказать тебе они не могут. Просто кто-то так привык быть начальством, что обнаглел и создаётся впечатление что могут творить что хотят. Не хотят ключи - не отдавай. Просто не выходи на работу. Они наверняка тебе ещё зарплату должны. Напиши им заявление по собственному, в трёх экземплярах. Один экземпляр отправь заказным письмом. Они обязаны подписаться при получении. Либо занеси им заявление и зафиксируй всё на аудио-видео регистратор. Только вначале пусть подпишут. Потом скажи "кстати, весь наш разговор фиксируется". На крики что не давали разрешения снимать скажи, что по закону, ты имеешь право фиксировать правонарушение без согласия сторон. И собирать доказательства. Плюс публичное право. Они выступают как публичное лицо, как представитель фирмы. Если это касается твоей сделки, ты фиксируешь сделку, факт передачи заявления. Или факт отказа взять заявления ) Ты ж не снимаешь их дома, голых в ванне. Там это частное право ) Публичное право доминирует над частным.
Говори именно такие фразы. Знающих закон боятся. Спокойно, уверенно. Не переходи на крик тоже.
Не возьмут - скажи что фиксируется и ты обратишься в трудовую инспекцию. Чётко ясно говоришь "извещаю Вас ещё раз, повторно после 17.01 что заканчиваю трудовые отношения. Не забудьте начислить зарплату. В случае попыток не заплатить, буду задействовать все рычаги что смогу найти и не важно сколько труда и денег на этой уйдёт, вопрос принципа. Трудовая, налоговая, экономическая полиция, антипиар в интернете, санитарно-ветеринарная инспекция, языковая, пожарная, строительная.. я знаю нарушения что вы не видели и если надо, буду свидетельствовать". И уходишь.
Твоя задача - создать им ощущение что ты человек действия, что ты знаешь все рычаги и пути, что ты можешь создать огромную кипу геморроя. И из двух зол они выберут меньшее ))
Надо не устраивать ругань, чтоб они не замкнулись в противостоянии, заняв принципиальную позицию. А разъяснять как истерящим 12-летним детям, свои будущие шаги. "Я ещё напишу Bez tabu и Честный детектив, в МК и прочие. Они любят жёлтые новости и маленькие скандалы. Вам это надо? Я работала честно, свою часть договора я выполнила". Там ещё надо посмотреть на рабочие часы, нет ли переработки. Сверхурочные оплачиваются по коэффициенту 1.5 от обычных часов. И компенсация за неиспользованный отпуск. Сколько-то отпуска, пара дней тебе уже натикало, в деньгах это надо вернуть по закону.

Найди кто наглый юрист или много бодался с организациями и с ним пойди. "Пообщайся с умным человеком - это не оскорбление, это намёк" ) На это посоветуй почитать закон О труде и кодекс административных правонарушений.

если зарплату оплатили,то уходи.если не оплатили,то идешь на личную встречу с ними.если есть доказательства-письма или смс,то берешь с собой.говоришь,что  есть юрист и ездишь им по ушам.еще можешь дать мне номер,я позвоню и типа устроюсь.а тебя спокойненько отпускают

Есть такая поговорка - Уходя уходи. Обычно к уходящим работникам такое и отношение. Вам нужно быть более твердой и решительной и вовремя уходить. И не возвращаться.

Нужно было не говорить, а писать увольнительную    тем более, что это испытательный срок.