Как оформить машину в Литве или Эстонии? Нужно ли там проживать или нет.

Ты реально думаешь, что состояние машины зависит от страны а не от аккуратности владельца ? В хваленной Германии, большинство авто-рынков держат турки и там редко можно найти хорошую машину. Километраж могут отмотать при покупателе. А можно купить машину в России, с их знаменитыми дорогами но с владельцем, который трепетно ухаживал за своей Ласточкой :)
Но в любом случае, я бы не стал брать машину в Литве из-за частых случаев мошенничества.  

снять с учёта и поехать в Эстонию и поставить на учёт там?

Техпаспорт и все.
Доверенность оформляется в основном на фирме.
в базе данных, иметь ее при себе не обязательно.
это и дураку понятно.

Есть, Друскининкай ---->  http://akvapark.lt/ru/

Нету..но в Эстонии,иногда стоят на граннице пару человек на машине и проверяют,т.к живу тут в городе с гранницей в Латвию.. и еще бывает в городе у нас останавливают,меня не останавливали,но друзей останавливали и проверяют документы или в компе смотрят..паспорт нужно весровно носить т.к штраф дадут если остановят ,а ты без паспорта за гранницей..

21, как и везде

Конечно может! Чем Литва и Эстония отличаются от Латвии?

В Вильнюсе чудесный аквапарк

ss.lt ))

если про машины, то autoplius.lt