Как пригласить девушку встречаться что бы тебе не было стыдно?

Смущаться - это естественно, а вот для стыда повода не вижу.
Чем больше ты думаешь о том, что смущаешься, тем больше нарастает это смущение.
По сути в этом нет ничего плохого, и ты мог бы даже попробовать сказать девушке, что тебе приятно проводить с ней время, но поскольку ваши отношения только начинается, ты немного смущён.

Когда будешь с ней разговаривать в живую в следующий раз, заведи разговор об отношениях так таковых вообще, и заодно между строк заяви о своем желании ;) Удачи

а почему тебе должно быть за это стыдно?

Если понравилась или влюбился - говори прямо не робей,ещё в народе говорят:если сможешь рассмешить,то получиться и увлечь

Говори все как есть, если видишь взаимность с ее стороны, тут нечего стыдиться.