Как происходит купля подержаной машины?

Если у торгашей покупаешь - они тебе делают справку-счёт, и с этой херней ты едешь в цсдд.
Если у частника - берешь продавца и вы вместе едете в цсдд и просто переписываете машину.
Это если вкратце. Есть еще всякие дистанционные переписки, но не все с ними готовы связываться, не все понимают как это работает.

с автомехаником

1) Исследуем понравившуюся машину под микроскопом.

2) Когда проверили машину, и убедились, что она хорошая, и вам подходит:
Если через салон - они выдают счёт-справку, с ней и техпаспортом в CSDD на переоформление.
Если у частника - вместе с ним CSDD на переписку, или же он снимает машину с учёта для продажи, отдаёт вам документы, вы с ним составляете купчую и опять, в CSDD на оформление уже без него.

берешь и покупаешь. Следующий вопрос.

Принципы такие-же как и в любой цивилизованной стране, на приме вот как здесь:
"Как правильно купить машину: готовимся к сделке купли-продажи"
https://www.kolesa.ru/article/kak-pravilno-kupit-mashinu-gotovimsja-k-sdelke-kupliprodazhi-2015-06-24