Могу ли я просить сокращенный день (внутри)?

Нет, в праздник вам не могут отказать:) просите, требуйте.

Корректнее будет сначала спросить и если всё таки окажется что день не сокращённый, то можно будет аккуратно возразить, что как-бээ по закону сегодня дан всем выходной. Нооо если вы работаете в таком месте, которое постоянно должно функционировать - даже и не надейтесь. Вероятнее всего ваше начальство уже решило этот вопрос за вас, лучше заранее просто спросить.