Может ли полиция оштрафовать человека, который написал заявление в полицию на другого человека безосновательно?

конечно!
Клевета называется)

Да, ложное обвинение (клевета) - это уголовное преступление

Статья то такая есть,но на практике она редко применяется.По такому заявлению -обычный отказной материал и в архив.Ничего страшного,в жизни все бывает.

Привлечь могут за заведомо ложное обвинение в совершении тяжкого и (или) особо тяжкого преступления...
За семейные ссоры - нет - забираешь заяву обратно и всё!!!

И может и нет! Смотря как ты можешь оперировать законами )

конечно ,cтатья  такая есть!!!!