Может ли хозяин квартиры,продавать её,если она у него под залогом?В случае,если эту квартиру купят и бывший хозяин не сможет оплатить кредит,квартиру отберут?

Если есть ипотека - продать можно только с письменного согласия кредитора. Новый владелец не несет ответственности за обязательства третьих лиц.

под залогом, - значит уже не его.

если в залоге у банка, то пока не погасит кредит не сможет продать, если не может хозяин погасить кредит, то для этого имеются поручители, которые за него оплатят кредит и тогда квартира продается, ну и в каждом государстве свои законы и зависит от кредитора

Может, если покупатель заплатит залог, а вот если под арестом(наложен арест на квартиру), то ни продать ни передать, ни подарить не может.