Можно ли в Литве купить авто,и кататься с их номерами по Латвии?

Вообще нельзя. Покупаешь там машину... дают транзитные номера... едешь сюда ,перерегестрируешь её и она твоя,только с ЛР номерами.
Раньше можно было кататься хоть до усрачки.
Гражданин литвы может здесь ездить на машине с литовскими номерами и то не больше 3 месяцев. Ну ты тоже можешь ездить, если рядом сидит литовец.
И это всё из-за поднятия налога на авто.

Можно, сроком не более 3х месяцев(помоему).

можно, но каждые 3 месяца тебе надо будет пересекать границу Латвии - Литвы. Можно это всё оформить через фирмы и тогда будет меньше проблем, с этим несталкивалась и толком незнаю...