Можно ли в первый рабочий месяц брать больничный/отпуск на два месяца?

отпуск вроде через полгода обычно, но точнее только в договоре можно прочесть
болеть можно сколько угодно
просто уволят по какой-нибудь причине
у меня на работе коллега 8 месяцев болела, а вот когда пришла-уволили

Конечно можно, мы не выбераем когда болеть. Просто надо брать больничный если, что то действительно серьёзное. А то вы покажите свою не серьёзность перед работодателем.

неделя отпуска начисляется за 3 месяца работы, что дает 2 недели за пол года.
но в любом случае, лучше конкретно с работодателем обговорить, потому что по честному у нас никто ничего практически не делает, так что могут оформить тебя наверняка досрочно как-то.

Ну, если ты серьёзно заболела, а не просто лиш бы пофилонить, можно брать, есть лиш один побочный эффект = могут уволить.

больничный можно

Нет нельзя, а если взять больничный, то вас "культурно" по просят уволиться с вашего места работы и искать себе другую.