Можно ли днем и ночью ездить с включенными противотуманками и ближним светом одновременно?

Разумеется. Ночью главное, чтобы ближние были, все равно с противотуманками или без, а днем либо ближние, либо противотуманки, либо и то, и то.

Пришлось записи искать...

да, можно

Когда я учился (а это было 11-12 лет назад) то противотуманки с ближним можно было врубать только в условиях ограниченной видимости. (туман, сильный дождь и тд) В других условиях штраф за неправильное использование световых приборов. Или это касалось только задних противотуманок.   Скорей да, речь шла о задних противотуманках.    
P.S. Вот такие мы водители со стажем  

174. В светлое время суток механические транспортные средства, а также трамваи и троллейбусы должны двигаться с зажженными дневными ходовыми огнями, ближним светом фар или передними противо-туманными фарами.



181.  Передние противотуманные фары при движении могут быть зажжены:

181.1. в условиях недостаточной видимости - отдельно или вместе с ближним светом фар;

181.2. в темное время суток на неосвещенных участках дорог - вместе с ближним светом фар;

Да, можно

У нас в Украине нет.