Можно ли как-то сделать, чтобы радио на кухне проигрывало бы радиорекорд.ру ?

Ставь передающий и принимающий блок (можно на Ибее купить латов за 10-15). Передающий подключай к компьютеру, принимающий - к радио (если, конечно, в нём есть аудиовход). И всё. Ничего не надо перепрограммировать. Это беспроводный вариант.
Либо просто кинь хороший, экранированный провод от компьютера до радио. И будет тебе счастье.

к сожалению нет тока в нете можна наше радио неподдерживает другие честоты

Можешь использовать на пример приемную часть от радионаушников PHILIPS они тянут почти 200 метров   так что стену пробёт запросто