Можно ли подать заявление в загс на следующий брак, если еще состоишь в старом браке и будешь разводится?

Нет никаких изменений. Брак может зарегистрировать сотрудник ЗАГСа или священник одной из указанных в Гражданском законе конфессий.
https://www.tm.gov.lv/lv/pakalpojumi/nozares-pakalpojumi-1/laulibu-registracija-1  
Нотариус может только разводить и эта опция давно не нова и существует с 2011 года.

А там бланк готовый дают!
Оба пишут имя фамилия персональные коды место проживания. дату свадьбу обговариваете! вообщем все подробно расскажут!

По закону заявление о регистрации брака подается в ЗАГС или Дворец бракосочетания не позднее чем за месяц до намеченной даты свадьбы, кроме того в настоящее время, твое заявление в большинстве ЗАГСов не смогут принять раннее, чем за два месяца до намеченного срока. При подаче заявления окончательно определяется день свадьбы и время регистрации брака. Не забудьте, что за регистрацию взимается госпошлина. А церемонию ждать не надо, приезжаешь по записи и сразу вовнутрь приглашают. Могут, конечно, и быстрее. Зависит от очереди. Еще есть, так называемые, "популярные" даты. Например: 1.1.2001; 2.2.2002; 3.3.2003... Несколько лет назад была очень популярна дата 6.6.2006. Во-первых, 3 шестерки подряд; во-вторых, "обещали" конец Света в этот день. По этой же причине была "популярна" дата 21.12.2012. Многие пары так же выбирают дни Зимнего и Летнего Солнцестояния.
В такие "Популярные даты" пользуются особым спросом. И на них записываться надо чуть ли не за год. А на все остальные даты подавая заявление, ждать нужно, в среднем, от 1 до 6 месяца, если нет какой-то большой записи. Если есть у барышни беременность, то со справкой об этом срок регистрации брака сокращается.
Так же нужны документы:
1. Совместное заявление о заключении брака;
2. Документы, удостоверяющие личности вступающих в брак - паспорта (проверьте срок их действия);
3. Свидетельство о расторжении брака или Свидетельство о смерти бывшего cупруга/супруги (если был предыдущий брак);
4. Разрешение на вступление в брак (для несовершеннолетних);
5. Квитанция об уплате госпошлины.

по рабочим дням походу 15-18лс по выходным 30 походу, паспорт

да 15 лат

за месяц

Было... Просто цитирую )   -
Государственная пошлина - 5,00 Ls
Торжественная регистрация брака в Риге и районе - 10 Ls. В других районах Латвии от 20 - 30 Ls.

Два паспорта

оба должны присутствовать. брак это почти единственный договор при оформлении и заключении которого должны присутствовать сами стороны и не могут присутствовать их доверенные представители.