Надо ли объяснять причину, когда идешь менять паспорт?

Нет причину не требуют в паспортной визовой службе, а вот заявление писать заставят и какие мотивы тебя на это пододвигали в замене паспорта.
Вот форму о замене там должна быть графа в каких ты целях это делаешь. Можешь и не указывать просто ставь прочерк.    

придётся просто заплатить, данные исправлять не нужно, так как персональный код тебе не поменяют

напиши в ментовке о краже. тебе сделают новый

персональный код тебе дают на всю жизнь в роддоме. в паспорте с новым паспортом поменяют только номер паспорта и всё