На каком основании в гражданском браке отец может отсудить ребенка у матери?

думаю,тут нужно консультироваться с юристом по семейным вопросам

На основании того что мать не соответствует и не занимается воспитанием ребёнка(сюда входит очень много пунктов).

В гражданском браке нет никаких юридических возможностей это сделать,
в официальном-то очень и очень не просто.
Если сможет доказать что:
1.Мать ведёт непристойный образ жизни, пьёт, наркоманит и прочее.
2.Проявляет агрессию по отношению к ребёнку, кричит, бьёт и прочее.
3.Не способна обеспечить ребёнка финансово, одежда, питание.
4.Не обеспечена жильём, съёмное вполне засчитывается как жильё.
5.Не имеет финансовой стабильности, работа, личные накопления, помощь родственников засчитываются.
И ряд других пакостей.
Так что смело с ним соглашайтесь, не напрягайте, но тихой сапой делайте что решили сами.

Если условия жизни у отца лучше (материальное положение), если есть доказательства, что мать недостаточно хорошо занимается воспитанием и развитием ребенка, а у отца есть возможность делать это лучше. Всё, что у отца лучше - повод передать ребенка на воспитание ему. Это, конечно же, не ограничивает прав матери, если она не асоциальный элемент.
Чиатйте Гражданский закон ЛР, раздел семейного права.

думаю не может, если веских причин для этого нет
если он сможет докозать что вы не следите за ребёнком, используете его и тд