На каком языке между собой общаются президент Латвии и Литвы на официальных встречах?

на немецком

Даля Грибаускайте владеет литовским, английским, русским, польским и французским языками. Валдис Затлерс владеет двумя иностранными языками — английским и русским. Рабочий язык переговоров выбирается по взаимному соглашению. Однако, Грибаускайте во время одного из визитов произносила свою речь на латышском языке. На праздновании 20-летия восстановления независимости Литвы президент Латвии Затлерс поздравил жителей Литвы по-литовски.
http://www.runet.lt/sobytija/16463-prezident-litvy-pozdravit-latyshej-s-20-letiem-nezavisimosti-po-latyshski.html

На официальных - через переводчиков.

на пальцах

Через переводчиков